Parlons Sciences

Martin FERRAND (du département d'à côté) est venu nous présenter les secrets de la turbulence du code_saturrne .. 

Modèles de turbulence au second ordre : hyperbolicité, stabilité et réalisabilité

Nous avons présenter des travaux menés à MFEE sur les schémas de discrétisation des modèles de turbulence dits « du second ordre » (Rij-epsilon). Ces modèles, mieux adaptés pour un certain nombre d’écoulements que les fermetures de type « viscosité turbulente » (écoulements avec swirls, dispersion d’espèces près des sources, etc.), nécessitent la résolution d’équations de transport sur les contraintes de Reynolds Rij, et peuvent conduire à l’apparition d’oscillations numériques et des calculs instables.

Nous avons détaillé des schémas d’intégration temporelle préservant la réalisabilité de Rij (i.e. la préservation du caractère défini positif du tenseur), publiés dans Norddine et al 2023 et intégrés dans code_saturne depuis quelques années. Le système « Navier-Stokes moyenné + équations de transport de Rij » a une partie convective (dérivées d’ordre 1 en temps ou en espace) assez différente de Navier-Stokes.
L’étude de la stabilité du système conduit à montrer que le sous-système « vitesse moyenne + transport de Rij » est hyperbolique pour certains modèles classiques de la littérature (par exemple le modèle de Rotta 1951), cf Hérard 1994. Cette propriété est utilisée pour proposer des stratégies de résolution et des schémas de type Rusanov, Godunov et schémas de relaxation (Ferrand et al 2023, Bouchiba 2025).

A noter que ces travaux peuvent s’adapter aux équations de Saint-Venant avec résolution du transport du tenseur de dispersion.